第10节 音准之曲线
音准曲线
一般来说，钢琴以a1=440为国际标准音高定音时，最低音A2与最高音c5的频率分别为27.5赫兹、4186赫兹。
音准曲线的概念最早由O.L. Railsback提出，因此该曲线也称为Railsback Curve。
在该曲线下，最低音A2比A2=27.5再低25-30音分左右，最高音c5比c5=4186再高25-30音分。
如果以偏差正负25音分算（^为Excel中计算次方的符号）：
A2在音准曲线下的实际频率为27.5/(2^(25/1200))=27.10573796赫兹（偏差负25音分）
c5在音准曲线下的实际频率为=4186*(2^(25/1200))= 4246.886772赫兹（偏差正25音分）
如果以偏差正负30音分算（^为Excel中计算次方的符号）：
A2在音准曲线下的实际频率为=27.5/(2^(30/1200))=27.02756646赫兹（偏差负30音分）
c5在音准曲线下的实际频率为=4186*(2^(30/1200))=4259.169991赫兹（偏差正30音分）
由于音准曲线的应用，会导致所有的八度稍宽。（正常的纯八度之比为1:2），譬如a1=440时，则a=220，a2=880。当八度稍宽时，标准音a1=440不变，则a稍小于220，a2稍大于880。向低音区方向偏差为负数，向高音区方向偏差为正数。偏差的绝对值从a1=440向键盘高低两侧逐渐增大，乃至于最低音A2偏差负25-30音分，最高音c5偏差正25-30音分。
理论分析
为什么应用音准曲线？为了说明这个问题。笔者以KAWAI的数码钢琴中的律制为例说明。在KAWAI的数码钢琴中，有Equal 以及Equal Flat两个律制，Equal代表Equal Temperament（Stretched）已拉伸已符合音准曲线；而Equal Flat则代表Equal Temperament（未拉伸）。
在未拉伸的Equal Temperament中，所有八度都是完美纯八度，是没有任何拍音的。但是在已拉伸符合音准曲线的Equal Temperament中，八度并非完美纯八度，可以明显听见拍音存在（比完美纯八度稍宽）。在已拉伸符合音准曲线的Equal Temperament中的最高音c5明显高于未拉伸的Equal Temperament中的c5，在已拉伸符合音准曲线的Equal Temperament中的最低音A2明显低于未拉伸的Equal Temperament中的A2。两者的差异是显著的。
从音乐美学角度来说，未拉伸的Equal Temperament中，弹奏到高音部分时，无论是音阶（do、re、mi、fa、sol、la、si、do）或分解和弦（do、mi、sol、do）或者分解八度（do、do），内心都会明显感到后一个do的音，应该更高一些，在c3-c5的音域范围内，这样的感觉尤为明显；而在弹奏到低音部分时则相反，无论是音阶（do、si、la、sol、fa、mi、re、do）或分解和弦（do、sol、mi、do）或者分解八度（do、do），内心都会明显感到后一个do的音，应该更低一些。在A2-A的音域范围内，这样的感觉尤为明显。在已拉伸（Stretched）符合音准曲线的Equal Temperament中，上述问题则明显改善。无论低音区还是高音区，都能更理想的符合人的内心感觉。
需要注意的是，当最高音与最低音偏差在正负25-30音分时，各个八度间的拍音还是在可以接受的范围内，仔细听时可以分辨出来。如果偏差幅度过大，会导致八度间产生更为明显的拍音，这是需要避免的。
一般来说，要把八度调的稍宽一些又不太多，是需要一些经验的。笔者曾请教过施坦威公司的钢琴调律师，该调律师建议在拉伸（Stretch）时，可以采用完美的纯五度代替八度进行。因为完美的纯五度比十二平均律中的纯五度稍宽（约2音分），这样可以让原本的八度精确的宽出2音分。通过这样的完美纯五度，理论上可以让最低音A2与最高音c5的偏差值控制在正负12-14音分左右。在没有仪器辅助的情况下，对于Equal Temperament的拉伸（Stretch），除了上述方法之外，更多的还是要依靠内心的感觉。
无论是音准曲线形态如何或者说让最低音A2与最高音c5的偏差值控制在上述的正负12-14音分左右还是25-30音分范围亦或者更高一些30-40音分，这些只是不同而已，本身并无绝对意义上的对错。
当最低音A2与最高音c5的偏差值控制在正负12-14音分左右，相对于正负25-30音分的偏差，曲线幅度会更平一些，感觉上也是如此。纯八度拍音的拍频更小，速度更慢。
当最低音A2与最高音c5的偏差值控制在正负30-40音分左右，相对于正负25-30音分的偏差，曲线幅度会更陡一些，感觉上也是如此。纯八度的拍音更为明显一些。
在没有充足的经验之前，建议不要盲目地应用音准曲线，低音还好（调的更低时放松琴弦张力），高音则不然（调的更高时收紧琴弦），一旦超出琴弦张力的设计值，则会断弦。c5附近的音更容易断弦（琴弦更细），在调律时需要特别谨慎。
上述是通过KAWAI的数码钢琴实际聆听有无拉伸（Stretch）时Equal Temperament的差异所形成的一些论断。
不过对于钢琴（Piano Acoustics），还存在一个问题，就是Inharmonicity，而Inharmonicity的产生时由于琴弦的Stiffness所导致的问题。
当这一变量引入调律操作时，意味着八度调到纯正没有拍音时，该八度的实际比例并非1:2，而是一个稍宽的八度。这与八度调到纯正无拍音时1:2的理论值，是存在偏差的。换句话说，琴弦的泛音偏高了。
由于偏高的泛音导致钢琴调律师调高了高音区的音高，同时调低了低音区的音高，从而形成了一条曲线。
另外，不同钢琴由于琴弦长度的差异（譬如三角钢琴与立式钢琴马克弦列不同），琴弦本身的Stiffness对于泛音的影响也存在着一些差异，从而对音准曲线产生影响。
那么在调律时，八度究竟是调到纯正无拍或者稍宽？如果稍宽的话，究竟宽多少为宜？用完美纯五度代替八度来完成拉伸（Stretch），是否足够？在不同的钢琴上（三角钢琴或立式钢琴），方法是否通用？
要回答这些问题，首先需要确认的是，当钢琴通过仪器（音准仪）来调律，完全不考虑音准曲线的因素时，这样调完的钢琴，高音区域偏低、低音区域偏高，并不符合人的听觉习惯。所以，音准曲线的应用，是符合人的听觉需求的。
在调律时，特别是c3-c5的音域范围，可以先用八度，纯八度调到没有拍音，如果听觉上还觉得偏低，用完美纯五度代替纯八度（可以提高约2音分的距离），如果还是觉得不够依然偏低，则需要凭借自身的感觉来决定调高（宽）多少了。对于A2-A的范围，也是如此。高音区调高（为宽），低音区调低（为宽）。中间音区A-c3的范围，曲线形态相对平缓。由于人的感觉不太可能做到仪器那样精确，因此人为调律的钢琴，所形成的音准曲线，并非如同曲线理论那样是一条十分光滑的曲线，误差是在所难免的。
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