第04节 拍音的计算
拍音如何计算
同度：目标是调成无拍（音）。
八度：最初练习时，目标是调成无拍（音）。熟练掌握无拍（音）后，为了让所调音符，符合音准曲线的规律，八度会稍微宽一些。这就是所谓的Stretch，这样的八度称为Stretched Octave。音准曲线会在后面章节详细介绍。
纯八度（无拍音）的比例为1:2。譬如A=110、a=220、a1=440、a2=880……
在十二平均律（Equal Temperament）中，除了纯八度的比例为1:2，其余纯四度、纯五度、大三度、小三度、大六度、小六度的比例关系都为无理数。
完美一词，用以指代无拍音（拍音为零）的音程。在十二平均律中，除了纯八度是完美音程（不考虑音准曲线时），其余音程皆存在拍音（无论是纯四度、纯五度、还是三度与六度）。
完美纯八度（无拍音）之比为1 :2，与十二平均律中的纯八度一致。
完美纯五度（无拍音）之比为2:3，比十二平均律中的纯五度稍宽。
完美纯四度（无拍音）之比为3:4，比十二平均律中的纯四度稍窄。
完美大三度（无拍音）之比为4:5，比十二平均律中的大三度稍窄。
完美小三度（无拍音）之比为5:6，比十二平均律中的小三度稍宽。
完美大六度（无拍音）之比为3:5，比十二平均律中的大六度稍窄。
完美小六度（无拍音）之比为5:8，比十二平均律中的小六度稍宽。
正因为这样的差异存在，所以在调律过程中，可以应用无拍音与实际拍音（注意宽窄与正负方向），来确定音高。
纯五度
譬如以a=220为例，十二平均律中的上方纯五度为e1=220*(2^(7/12))=329.6275569，（^为Excel中计算次方的符号）。
a=220，2*a=440，3*a=660。
2a，3a为a音的上方泛音（2a为第一泛音、3a为第二泛音……）
e1=329.6275569，2*e1=2*329.6275569=659.2551138。
2e1为e1的上方泛音（2e1为第一泛音、3e1为第二泛音……）
在两个音的各自上方泛音中，寻找频率接近的泛音（拍音是频率十分接近时产生的）。
a—e1的拍音由两个音的各自上方泛音所形成（a的第二泛音3a与e1的第一泛音2e1）。
具体数值：2*e1-3*a=659.2551138-660=-0.7448862，当e1调到十二平均律的实际频率时，a—e1间拍音为-0.7448862，负号代表窄，比完美纯五度稍微窄一些。
当a—e1为完美纯五度（无拍音时），e1的频率：a*3/2=220*3/2=330。可见其频率比十二平均律中的e1=329. 6275569稍高。这样的完美纯五度就比十二平均律中的纯五度稍微宽一些。
此时a—e1的拍音：2*e1-3*a=2*330-3*220=0
在调律时，先将e1调到没有拍音，这时e1=330，再根据拍音（-0.7448862），将这个五度调窄一些（注意不是调宽，调宽意味着频率会大于330），从而使e1=329.6275569。
注意拍音为负数时代表窄，拍音为正数时代表宽。需要特别注意正负值，亦即注意宽窄，避免调错方向。
纯四度
譬如以a=220为例，十二平均律中的上方纯四度为d1=220*(2^(5/12))= 293.6647679，（^为Excel中计算次方的符号）。
a=220，2*a=440，3*a=660，4*a=880。
2a，3a，4a为a音的上方泛音（2a为第一泛音、3a为第二泛音、4a为第三泛音……）
d1=293.6647679，2*d1=2*293.6647679=587.3295358，3*d1=3*293.6647679=880.9943037。
2d1，3d1为d1音的上方泛音（2d1为第一泛音，3d1为第二泛音……）
在两个音的各自上方泛音中，寻找频率接近的泛音（拍音是频率十分接近时产生的）。
a—d1的拍音由两个音的各自上方泛音所形成（a的第三泛音4a与d1的第二泛音3d1）。
具体数值：3*d1-4*a=880.9943037-880=0.9943037，当d1调到十二平均律的实际频率时，a—d1间拍音为0.9943037，正号代表宽，比完美纯四度稍微宽一些。
当a—d1为完美纯四度（无拍音时），d1的频率：a*4/3=220*4/3=293.3333333。可见其频率比十二平均律中的d1=293.6647679稍低。这样的完美纯四度就比十二平均律中的纯四度稍微窄一些。
此时a—d1的拍音：3*d1-4*a=3*293.3333333-4*220=0
在调律时，先将d1调到没有拍音，这时d1=293.3333333，再根据拍音（0.9943037），将这个四度调宽一些（注意不是调窄，调窄意味着频率会小于293.3333333），从而使d1=293.6647679。
注意拍音为负数时代表窄，拍音为正数时代表宽。需要特别注意正负值，亦即注意宽窄，避免调错方向。
大三度
譬如以a=220为例，十二平均律中的上方大三度为♯c1=220*(2^(4/12))=277.182631，（^为Excel中计算次方的符号）。
a=220，2*a=440，3*a=660，4*a=880，5*a=1100。
2a，3a，4a，5a为a音的上方泛音（2a为第一泛音、3a为第二泛音、4a为第三泛音、5a为第四泛音……）
♯c1=277.182631，2*♯c1=2*277.182631=554.365262，
3*♯c1=3*277.182631=831.547893，4*♯c1=4*277.182631=1108.730524。
2♯c1，3♯c1，4♯c1为♯c1音的上方泛音（2♯c1为第一泛音，3♯c1为第二泛音，4♯c1为第三泛音……）
在两个音的各自上方泛音中，寻找频率接近的泛音（拍音是频率十分接近时产生的）。
a—♯c1的拍音由两个音的各自上方泛音所形成（a的第四泛音5a与♯c1的第三泛音4♯c1）。
具体数值：4*♯c1-5*a=1108.730524-1100=8.730524，当♯c1调到十二平均律的实际频率时，a—♯c1间拍音为8.730524，正号代表宽，比完美大三度稍微宽一些。
当a—♯c1为完美大三度（无拍音时），♯c1的频率：a*5/4=220*5/4=275。可见其频率比十二平均律中的♯c1=277.182631稍低。这样的完美大三度就比十二平均律中的大三度稍微窄一些。
此时a—♯c1的拍音：4*♯c1-5*a=4*275-5*220=0
在调律时，先将♯c1调到没有拍音，这时♯c1=275，再根据拍音（8.730524），将这个大三度调宽一些（注意不是调窄，调窄意味着频率会小于275），从而使♯c1=277.182631。
注意拍音为负数时代表窄，拍音为正数时代表宽。需要特别注意正负值，亦即注意宽窄，避免调错方向。
小三度
譬如以a=220为例，十二平均律中的上方小三度为c1=220*(2^(3/12))=261.6255653，（^为Excel中计算次方的符号）。
a=220，2*a=440，3*a=660，4*a=880，5*a=1100，6*a=1320。
2a，3a，4a，5a，6a为a音的上方泛音（2a为第一泛音、3a为第二泛音、4a为第三泛音、5a为第四泛音、6a为第五泛音……）
c1=261.6255653，2*c1=2*261.6255653=523.2511306，3*c1=3*261.6255653=784.8766959，
4*c1=4*261.6255653=1046.502261，5*c1=5*261.6255653=1308.127827。
2c1，3c1，4c1，5c1为c1音的上方泛音（2c1为第一泛音，3c1为第二泛音，4c1为第三泛音、5c1为第四泛音……）
在两个音的各自上方泛音中，寻找频率接近的泛音（拍音是频率十分接近时产生的）。
a—c1的拍音由两个音的各自上方泛音所形成（a的第五泛音6a与c1的第四泛音5c1）。
具体数值：5*c1-6*a=1308.127827-1320=-11.872173，当c1调到十二平均律的实际频率时，a—c1间拍音为-11.872173，负号代表窄，比完美小三度稍微窄一些。
当a—c1为完美小三度（无拍音时），c1的频率：a*6/5=220*6/5=264。可见其频率比十二平均律中的c1=261.6255653稍高。这样的完美小三度就比十二平均律中的小三度稍微宽一些。
此时a—c1的拍音：5*c1-6*a=5*264-6*220=0
在调律时，先将c1调到没有拍音，这时c1=264，再根据拍音（-11.872173），将这个小三度调窄一些（注意不是调宽，调宽意味着频率会大于264），从而使c1=261.6255653。
注意拍音为负数时代表窄，拍音为正数时代表宽。需要特别注意正负值，亦即注意宽窄，避免调错方向。
大六度
譬如以a=220为例，十二平均律中的上方大六度为♯f1=220*(2^(9/12))=369.9944227，（^为Excel中计算次方的符号）。
a=220，2*a=440，3*a=660，4*a=880，5*a=1100。
2a，3a，4a，5a为a音的上方泛音（2a为第一泛音、3a为第二泛音、4a为第三泛音、5a为第四泛音……）
♯f1=369.9944227，2*♯f1=2*369.9944227=739.9888454，
3*♯f1=3*369.9944227=1109.983268。
2♯f1，3♯f1，为♯f1音的上方泛音（2♯f1为第一泛音，3♯f1为第二泛音……）
在两个音的各自上方泛音中，寻找频率接近的泛音（拍音是频率十分接近时产生的）。
a—♯f1的拍音由两个音的各自上方泛音所形成（a的第四泛音5a与♯f1的第二泛音3♯f1）。
具体数值：3*♯f1-5*a=1109.983268-1100=9.983268，当♯f1调到十二平均律的实际频率时，a—♯f1间拍音为9.983268，正号代表宽，比完美大六度稍微宽一些。
当a—♯f1为完美大六度（无拍音时），♯f1的频率：a*5/3=220*5/3=366.6666667。可见其频率比十二平均律中的♯f1=369.9944227稍低。这样的完美大六度就比十二平均律中的大六度稍微窄一些。
此时a—♯f1的拍音：3*♯f1-5*a=3*366.6666667-5*220=0
在调律时，先将♯f1调到没有拍音，这时♯f1=366.6666667，再根据拍音（9.983268），将这个大六度调宽一些（注意不是调窄，调窄意味着频率会小于366.6666667），从而使♯f1=369.9944227。
注意拍音为负数时代表窄，拍音为正数时代表宽。需要特别注意正负值，亦即注意宽窄，避免调错方向。
小六度
譬如以a=220为例，十二平均律中的上方小六度为f1=220*(2^(8/12))=349.2282314，（^为Excel中计算次方的符号）。
a=220，2*a=440，3*a=660，4*a=880，5*a=1100，6*a=1320，7*a=1540，8*a=1760。
2a，3a，4a，5a，6a，7a，8a为a音的上方泛音（2a为第一泛音、3a为第二泛音、4a为第三泛音、5a为第四泛音、6a为第五泛音、7a为第六泛音、8a为第七泛音……）
f1=349.2282314，2*f1=2*349.2282314=698.4564628，
3*f1=3*349.2282314=1047.684694，4*f1=4*349.2282314=1396.912926，
5*f1=5*349.2282314=1746.141157。
2f1，3f1，4f1，5f1为f1音的上方泛音（2f1为第一泛音，3f1为第二泛音，4f1为第三泛音、5f1为第四泛音……）
在两个音的各自上方泛音中，寻找频率接近的泛音（拍音是频率十分接近时产生的）。
a—f1的拍音由两个音的各自上方泛音所形成（a的第七泛音8a与f1的第四泛音5f1）。
具体数值：5*f1-8*a=1746.141157-1760=-13.858843，当f1调到十二平均律的实际频率时，a—f1间拍音为-13.858843，负号代表窄，比完美小六度稍微窄一些。
当a—f1为完美小六度（无拍音时），f1的频率：a*8/5=220*8/5=352。可见其频率比十二平均律中的f1=349.2282314稍高。这样的完美小六度就比十二平均律中的小六度稍微宽一些。
此时a—f1的拍音：5*f1-8*a=5*352-8*220=0
在调律时，先将f1调到没有拍音，这时f1=352，再根据拍音（-13.858843），将这个小六度调窄一些（注意不是调宽，调宽意味着频率会大于352），从而使f1=349.2282314。
注意拍音为负数时代表窄，拍音为正数时代表宽。需要特别注意正负值，亦即注意宽窄，避免调错方向。
Commentaires